🤔 نکات مهم و اصطلاحات
- مسافت: طول راهی که یک جسم طی می‌کند.
- سرعت: میزان تغییر مکان یک جسم در واحد زمان.
- زمان: مدت وقوع یک رویداد.
- تناسب: رابطه‌ای بین دو یا چند کمیت که نسبت آن‌ها ثابت است.
- قطعه: هر بخش از ریل دایره‌ای شکل.
یک قطار اسباب‌بازی 🚂 در یک ریل دایره‌ای شکل با ۱۲ قطعه‌ی هم‌اندازه حرکت می‌کند. قطار برای رسیدن از قطعه‌ی اول به قطعه‌ی سوم، ۷ ثانیه زمان صرف می‌کند. سوال این است که قطار چقدر زمان نیاز دارد تا کل مسیر را دور بزند؟ ⏱️
برای درک بهتر مسئله، ابتدا باید بدانیم که قطار برای طی کردن هر قطعه از ریل چقدر زمان نیاز دارد. از آنجایی که قطار برای رفتن از قطعه‌ی اول به سوم، ۲ قطعه را طی می‌کند (قطعه‌ی دوم و سوم) و این کار ۷ ثانیه طول می‌کشد، می‌توانیم زمان لازم برای طی کردن یک قطعه را محاسبه کنیم:
حالا که می‌دانیم قطار برای طی کردن هر قطعه ۳.۵ ثانیه زمان نیاز دارد، می‌توانیم کل زمان لازم برای دور زدن کامل ریل را محاسبه کنیم. از آنجایی که ریل ۱۲ قطعه دارد:
بنابراین، قطار برای دور زدن کامل ریل ۴۲ ثانیه زمان نیاز دارد. 🥳
می‌توانیم این مسئله را با استفاده از تناسب نیز حل کنیم. اگر قطار برای طی کردن ۲ قطعه، ۷ ثانیه زمان نیاز دارد، پس برای طی کردن ۱۲ قطعه (کل مسیر) چقدر زمان لازم است؟
تناسب به صورت زیر خواهد بود:
با حل این تناسب، مقدار x (کل زمان) به دست می‌آید:
همانطور که می‌بینید، با استفاده از تناسب نیز به همان جواب (۴۲ ثانیه) می‌رسیم. 👍
در این روش، ابتدا سرعت قطار را محاسبه می‌کنیم و سپس با استفاده از سرعت و مسافت کل، زمان لازم برای دور زدن کامل ریل را به دست می‌آوریم.
مسافت طی شده در ۷ ثانیه برابر است با ۲ قطعه. فرض کنیم طول هر قطعه برابر با d باشد. بنابراین، مسافت طی شده برابر است با 2d.
مسافت کل ریل برابر است با 12d. حالا می‌توانیم زمان لازم برای دور زدن کامل ریل را محاسبه کنیم:
باز هم به همان جواب (۴۲ ثانیه) می‌رسیم. 🎉